اقسم الى المنتدى


    الرياضيات

    شاطر

    محمد نواف الرشيدي

    عدد المساهمات : 11
    تاريخ التسجيل : 10/12/2009

    الرياضيات

    مُساهمة  محمد نواف الرشيدي في الخميس ديسمبر 10, 2009 3:49 pm

    بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟



    الحل :

    نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل
    وأن عدد أشجار البرتقال = ب
    وأن عدد أشجار الرمان = ر
    وأن عدد أشجار التفاح = ت

    ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة

    أي أن

    أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة
    ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية

    ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :

    الآن نعود للسؤال :

    عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال
    أي أن

    ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1

    الآن
    عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان
    أي أن
    ب = 1/3 ر
    ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2

    الآن

    عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
    أي أن
    ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3
    ولكن ر = 3ب
    وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا
    3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3

    الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول
    ل + ب + ر +ت = 197
    6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197

    ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر

    13ب = 197 -2
    13ب = 195

    نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته

    13ب/13 = 195/13
    ب = 15

    أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة

    نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما

    من المعادلة رقم 1 لدينا
    ل = 6 ب
    أي أن
    ل = 6 * 15
    ل = 90
    أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة
    وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال

    الآن من المعادلة رقم 2
    3ب = ر
    أي أن
    3 * 15 = ر
    45 =ر
    أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة

    ومن المعادلة رقم 3
    عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
    هذا يعني أن
    عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة

    وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية
    ل + ب + ر + ت = 197
    نعوض
    90 + 15 + 45 + 47 = 197
    197 = 197

    إذاً الحل صحيح

    أتمنى أن تكون قد وصلت المسألة وفُهمت كاملة
    وجاهز لأي سُؤال عليها بإذن الله تعالى study

      الوقت/التاريخ الآن هو الإثنين نوفمبر 20, 2017 10:27 am