بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟
الحل :
نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل
وأن عدد أشجار البرتقال = ب
وأن عدد أشجار الرمان = ر
وأن عدد أشجار التفاح = ت
ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة
أي أن
أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة
ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية
ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :
الآن نعود للسؤال :
عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال
أي أن
ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1
الآن
عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان
أي أن
ب = 1/3 ر
ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2
الآن
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
أي أن
ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3
ولكن ر = 3ب
وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا
3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3
الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول
ل + ب + ر +ت = 197
6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197
ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر
13ب = 197 -2
13ب = 195
نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته
13ب/13 = 195/13
ب = 15
أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة
نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما
من المعادلة رقم 1 لدينا
ل = 6 ب
أي أن
ل = 6 * 15
ل = 90
أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة
وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال
الآن من المعادلة رقم 2
3ب = ر
أي أن
3 * 15 = ر
45 =ر
أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة
ومن المعادلة رقم 3
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
هذا يعني أن
عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة
وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية
ل + ب + ر + ت = 197
نعوض
90 + 15 + 45 + 47 = 197
197 = 197
إذاً الحل صحيح
أتمنى أن تكون قد وصلت المسألة وفُهمت كاملة
وجاهز لأي سُؤال عليها بإذن الله تعالى
الحل :
نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل
وأن عدد أشجار البرتقال = ب
وأن عدد أشجار الرمان = ر
وأن عدد أشجار التفاح = ت
ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة
أي أن
أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة
ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية
ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :
الآن نعود للسؤال :
عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال
أي أن
ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1
الآن
عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان
أي أن
ب = 1/3 ر
ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2
الآن
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
أي أن
ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3
ولكن ر = 3ب
وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا
3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3
الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول
ل + ب + ر +ت = 197
6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197
ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر
13ب = 197 -2
13ب = 195
نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته
13ب/13 = 195/13
ب = 15
أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة
نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما
من المعادلة رقم 1 لدينا
ل = 6 ب
أي أن
ل = 6 * 15
ل = 90
أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة
وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال
الآن من المعادلة رقم 2
3ب = ر
أي أن
3 * 15 = ر
45 =ر
أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة
ومن المعادلة رقم 3
عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
هذا يعني أن
عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة
وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية
ل + ب + ر + ت = 197
نعوض
90 + 15 + 45 + 47 = 197
197 = 197
إذاً الحل صحيح
أتمنى أن تكون قد وصلت المسألة وفُهمت كاملة
وجاهز لأي سُؤال عليها بإذن الله تعالى