اشرف سيف (الرياضيات الحلوه)

هل تريد التفاعل مع هذه المساهمة؟ كل ما عليك هو إنشاء حساب جديد ببضع خطوات أو تسجيل الدخول للمتابعة.

اقسم الى المنتدى


    الرياضيات

    avatar
    محمد نواف الرشيدي


    عدد المساهمات : 11
    تاريخ التسجيل : 10/12/2009

    الرياضيات Empty الرياضيات

    مُساهمة  محمد نواف الرشيدي الخميس ديسمبر 10, 2009 3:49 pm

    بستان يحوي 197 شجرة من الليمون , البرتقال , الرمان والتفاح . عدد اشجار الليمون يساوي 6 اضعاف عدد اشجار البرتقال . عدد اشجار البرتقال يساوي ثلث اشجار الرمان . عدد اشجار الرمان اقل من عدد اشجار التفاح بشجرتين . كم شجرة يوجد من كل نوع ؟



    الحل :

    نفرض أن عدد أشجار الليمون = ل
    وأن عدد أشجار البرتقال = ب
    وأن عدد أشجار الرمان = ر
    وأن عدد أشجار التفاح = ت

    ومن السؤال مجموع الأشجار كاملة = 197 شجرة

    أي أن

    أشجار الليمون + أشجار البرتقال + أشجار الرمان + أشجار التفاح = 197 شجرة
    ل + ب + ر + ت = 197 شجرة ............. وهذه هي المعادلة الرئيسية

    ولكن لا أستطيع الجمع , لذا لابد من جعل هذه المعادلة بدلالة مجهول واحد فنوجد قيمة هذا المجهول , ثم يتم ايجاد قيمة المجاهيل الأخرى بالتعويض كالتالي :

    الآن نعود للسؤال :

    عدد أشجار الليمون ست أضعاف أشجار البرتقال
    أي أن

    ل = 6 * ب ........... هذه هي المعادلة رقم 1

    الآن
    عدد أشجار البرتقال ثلث أشجار الرمان
    أي أن
    ب = 1/3 ر
    ومنه يكون 3ب = ر ........ هذه هي المعادلة رقم 2

    الآن

    عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
    أي أن
    ر + 2 = ت وهذه هي المعادلة رقم 3
    ولكن ر = 3ب
    وبالتعويض عن ر بقيمتها يُصبح لدينا
    3ب + 2 = ت ........... وهذه هي المعادلة رقم 3

    الآن نعوض في المعادلة الرئيسية عن قيمة كل مجهول
    ل + ب + ر +ت = 197
    6ب + ب + 3ب + 3ب + 2 = 197

    ندع المجاهيل في طرف والأعداد في طرف آخر مع تغييب إشارة المنقول لطرف آخر

    13ب = 197 -2
    13ب = 195

    نقسم الطرفين على أمثال المجهول ب لإيجاد قيمته

    13ب/13 = 195/13
    ب = 15

    أي أن عدد أشجار البرتقال ب = 15 شجرة

    نعود الآن للمعادلات رقم 1 و 2 و 3 للتعويض بهما

    من المعادلة رقم 1 لدينا
    ل = 6 ب
    أي أن
    ل = 6 * 15
    ل = 90
    أي أن عدد أشجار الليمون ل = 90 شجرة
    وفعلاً نلاحظ أن عدد أشجار الليمون 6 أضعاف البرتقال

    الآن من المعادلة رقم 2
    3ب = ر
    أي أن
    3 * 15 = ر
    45 =ر
    أي أن عدد اشجار الرمان ر = 45 شجرة

    ومن المعادلة رقم 3
    عدد أشجار الرمان اقل من عدد أشجار التفاح بشجرتين
    هذا يعني أن
    عدد أشجار التفاح ت = 47 شجرة

    وللتأكد من صحة الحل نعود للمعادلة الرئيسية
    ل + ب + ر + ت = 197
    نعوض
    90 + 15 + 45 + 47 = 197
    197 = 197

    إذاً الحل صحيح

    أتمنى أن تكون قد وصلت المسألة وفُهمت كاملة
    وجاهز لأي سُؤال عليها بإذن الله تعالى study

      الوقت/التاريخ الآن هو الخميس مارس 28, 2024 7:58 am